数据结构与算法

一、我们要到哪里去？

数据结构与算法，是很多人学编程的“拦路虎”。

但在 AI 时代，我们的目标不是死磕底层实现，而是学到能听懂、能抽象业务、能让 AI 正确实现的程度。

当你看完这篇，你应该能回答：

1. 为什么要学数据结构与算法

2. 数据结构有哪些、各自解决什么问题

3. 常见算法的逻辑与应用场景

4. 如何用 AI 在项目中快速调用这些“工具”

更重要的是，你能用生活例子把它们讲出来——因为它们本就是从现实抽象出来的。

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二、AI编程速查表

结构/算法	特点	生活例子	编程场景	常用接口
数组 Array	有序存储，可按下标访问	排好号的座位表	列表展示、分页数据	push, pop, index
对象 Object	键值对存储	身份证信息	用户信息、配置	key访问
队列 Queue	先进先出 FIFO	排队买票	消息队列、任务调度	enqueue, dequeue
栈 Stack	后进先出 LIFO	叠盘子	撤销功能、函数调用	push, pop
树 Tree	分层结构	组织架构图	菜单、分类、权限系统	遍历、插入
图 Graph	节点+关系	社交网络	路径规划、依赖关系	邻接表、遍历
排序	数据按规则排列	排座位	价格排序、时间排序	sort
搜索	找到目标元素	查字典	关键字搜索	find, filter
遍历	逐个访问数据	点名	数据处理	forEach, map
贪心	每步选最优	找零用最大面额	资源分配	—
动态规划	分解子问题	旅行计划	成本优化、调度	—

用法心法：先认出问题类型 → 找到匹配结构/算法 → 用 AI 生成 → 自己验证。

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二、抽象的程度

汽车，对司机和修理工来说，是两种完全不同的存在。

• 修理工看到的是液压系统、传动装置、发动机结构。

• 司机看到的只是方向盘、油门、刹车和一个密闭的驾驶空间。

对司机来说，汽车就是一组接口（Interface）：转动方向盘、踩油门，车辆就会按预期行驶。至于发动机内部是如何运转的，他完全不用关心。

编程也是如此。用户只在乎界面上的按钮和操作效果，而作为编程者，我们要设计出内部的逻辑，让这些按钮真正发挥作用。这就是抽象：隐藏复杂的实现细节，只暴露必要的操作接口。

程序员圈里有句老话：“不要重复造轮子”。意思是，如果你想让汽车跑起来，没必要自己打铁造轮胎——先看看有没有现成的轮子可以直接用。事实上，大多数复杂功能，别人已经写好并放在代码仓库中，我们只需调用即可，那些仓库就是一种抽象。

本节课同样是一个“抽象版本”的学习——我们不会去从零写出所有实现，而是学会识别、选择并调用已有的工具库，必要时让 AI 帮我们完成具体代码。

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三、简单与复杂数据结构

数据，我们每天都在接触。

但如果要对它们分类呢？毕竟世界无限，而我们的描述能力有限，我们必须给这些数据贴上标签。

在业务场景中，你可能会遇到这样的信息：

• 用户姓名

• 订单日期

• 金额

• 是否付款

这些都是基本数据类型：

字符串（String）、日期（Date）、数值（Number）、布尔值（Boolean，表示是/否）

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但是，只靠这些基本类型够吗？

假如你有 10 个订单，如何管理它们？一个聪明的做法是，把每个订单的信息打包在一起，例如：

订单1:
{
  用户姓名: "Gobi Cowboy",
  地址: "天宫一号",
  日期: "20xx-xx-xx",
  金额: "¥1,000,000,000.00"
},
订单2:
{
  用户姓名: "张三",
  ...
},
...
订单10:
{
  用户姓名: "李四",
  ...
}

恭喜你，这其实就是对象（Object）。

类似地，如果要存很多数字，可以用数组（Array）：

array = [1, 2, 3, 2, 1]

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使用这些复杂数据类型时，我们无需关心它的底层结构，只需通过**接口（Interface）**操作：

// 数组示例
arr = [1, 2, 3, 1, 1, 2]
arr[0] // 查找第1个元素（下标从0开始） → 1
arr[2] // 查找第3个元素 → 3

// 对象示例
obj = {
  用户姓名: "Gobi Cowboy",
  地址: "天宫一号",
  日期: "20xx-xx-xx",
  金额: "¥1,000,000,000.00"
}
obj.金额 // 读取金额 → ¥1,000,000,000.00

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总结：

复杂数据类型就是对简单数据类型的一种封装。

它们让我们能更方便地组织和管理信息，而不用每次都从零开始构建结构。

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四、常见的封装数据结构

如果你以为上面的数据结构可以解决我们的问题，那你就too young too simple了。接下来，我们将了解一些复杂的数据结构，而这些数据结构也是我们这堂课的主要对象。

1.队列（queue）：

1.1 场景：

想象订单发货流程：必须按下单时间顺序来，一单一单处理，不能乱发。

如果每次都要人工找“下一个日期的订单”，不仅繁琐，还容易出错——于是，队列应运而生。

1.2 理论：

队列的特点：

• 先进先出（First in First out— FIFO）
• 只能从末尾插入
• 只能从前端弹出

队列开放的接口有以下四个：

• 入队（enqueue）
• 出队（dequeue）
• 查看队首（peek）
• 是否为空（isEmpty）

1.3 例子：

在计算机的世界里，微信发出的消息队列，网页上执行的事件循环（后面我们会讲到），广度优先搜索算法（BFS）储存的节点（后面会讲到）

现实生活中，例如马路上红绿灯路口的汽车，排队买票都是这样的例子。

那你的现实中，有没有其他的队列的例子呢？

1.4 小小的问题

如果队列中有插队的如何处理——可以查询‘优先级队列’

如果在超市，排队，我在末尾不想排了，或者有一个人直接结账了 ——可以查询‘双端队列’

2. 栈(stack)

2.1 场景：

我们来做一个思想实验：

假设你正在专心学习本教程，宝宝突然大哭 → 你去哄宝宝；

这时厨房水龙头又爆了 → 你去找修理工。

任务的执行顺序变成：

找修理工（最后发生 → 先处理）→ 哄宝宝 → 继续学习。

这是一个现实生活中的问题，但大家有没有发现和队列的区别，栈中最后的事情却要最先完成。

大家可以想想盘子的操作，最上面的盘子最先被使用。

2.2 理论：

栈的特点：

• 后入先出（Last in First out — LIFO）

开放的接口：

• 压栈（push）
• 出栈（pop）
• 栈顶（peek）
• 是否为空（isEmpty）

2.3 例子：

这种反直觉，我们称之为次序反转。

在计算机的世界应用非常的广泛，例如，递归（后面会讲到），浏览器的后退问题，括号的匹配问题，深度优先搜索（DFS，后面会讲到）等

在现实中，例如叠盘子，套娃（最里面的娃先开），文件的保存（放在最上面的是最先被使用的）

你发现了什么现实的例子呢？请记得打在评论区。

2.4 小小的问题

如果栈底的盘子一直没用，会落灰怎么办？（提示：这涉及队列与栈混合结构）

3. 树（Tree）

3.1 场景

假设你是一家几千人公司的 CEO，要画一张组织架构图。

用我们之前的数组或对象能不能表达？

——能，但很别扭。

因为公司不是扁平结构，而是有层级：

CEO → 总监 → 经理 → 小组长 → 员工。

一个员工只会有一个直接上司，但上司可以管理多人。

这种一对多、上下分层的关系，就需要用到一种全新的结构：树。

为什么叫“树”？把组织架构图倒过来看——CEO 是“树根”，员工是“树叶”，层层分支，形象吧？

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3.2 理论

树是用来描述层级关系或一对多关系的数据结构。

它有几个特点：

• 根节点（Root）：唯一的顶层节点（CEO）

• 子节点（Children）：下属节点（经理的组员）

• 父节点（Parent）：每个节点只能有一个直接上级

• 叶子节点（Leaf）：没有下属的节点（普通员工）

• 无环性（No Cycle）：不能既是上司又是下属

常用操作接口：

• 添加节点（Add Node） → 招新人

• 删除节点（Remove Node） → 离职

• 查找节点（Find Node） → 找“张三”

• 遍历（Traverse） → 打印全员名单

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3.3 例子

• 计算机世界：文件系统（文件夹-文件）、网页 DOM 结构、AI 决策树

• 现实生活：公司组织架构、家族族谱、书籍目录结构

3.4 思考题

如果 CEO 想快速找到“张三”，并且知道他所在的部门和直接上司，用什么搜索方法最有效？

（提示：这涉及树的遍历算法）

4. 图（graph）

4.1 场景

树结构很强大，但能解决所有问题吗？

想象你要规划城市的地铁线路图：

• “人民广场”站连接 1 号线、2 号线和 8 号线

• 你从“人民广场”出发，绕 2 号线一圈，还能回到“人民广场”

这里有两个特征：

1. 多对多关系（一个站点连接多个站点）

2. 存在环（走一圈又回到起点）

树结构只能处理单一层级、无环的关系，这种更复杂的网络，就需要更强大的结构——图（Graph）。

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4.2 理论

图是用来描述多对多关系的最通用数据结构，树其实是没有环的特殊图。

组成：

• 节点（Vertex）：实体，如城市、地铁站、网页

• 边（Edge）：连接节点的关系

  • 无向边（Undirected）：双向关系（微信好友）

  • 有向边（Directed）：单向关系（微博关注）

  • 带权重的边（Weighted Edge）：边附带距离、时间、价格等信息

常用接口：

• 添加/删除节点（Add/Remove Vertex）

• 添加/删除边（Add/Remove Edge）

• 查找相邻节点（Get Neighbors）

• 查找路径（Find Path）

• 遍历图（DFS、BFS）

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4.3 例子

• 计算机世界：

  • 社交网络（用户=节点，好友关系=边）

  • 互联网（网页=节点，超链接=边）

  • 推荐系统（商品=节点，“也喜欢”关系=边）

• 现实生活：

  • 地铁线路图

  • 航空航线图

  • 物流配送网络

  • 人际关系网络（“六度空间理论”）

  • 疾病传播路径

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4.4思考题

如果你在北京，要去广州出差，路线可以飞机、高铁、甚至多次中转。面对这张城市（节点）+ 交通线路（带价格权重的边）组成的图，如何找到最低成本的出行方案？

（提示：Dijkstra 算法会帮你）